Voorbeeldles Koers- en plaatsbepaling

noordpool_en_zuidpool.jpg

Plaatsbepaling
De aarde draait in 24 uur rond zijn as. De aardas loopt van noordpool tot zuidpool.
De evenaar verdeelt de aarde in twee helften. De noordelijke helft noemen we het noordelijk halfrond. De zuidelijke helft heet het zuidelijk halfrond.

Evenwijdig aan de evenaar lopen 90 parallellen of breedtecirkels noordwaarts. Dit noemen we noorderbreedte. De evenaar is 0° en de noordpool is 90° noorderbreedte. Naar de polen toe wordt de afstand tussen de parallellen kleiner.

De lijnen die van noordpool naar zuidpool lopen noemen we meridianen. Meridianen zijn halve cirkels. Ze zijn allemaal even lang. Er zijn 2 maal 180 meridianen. De nulmeridiaan loopt over Greenwich bij Londen. Vanuit de nulmeridiaan oostwaarts tellen we 180°. Dit noemen we oosterlengte. Vanuit de nulmeridiaan westwaarts tellen we eveneens 180°. Dit is westwaarts en wordt aangeduid als westerlengte.

kompasroos.jpg


In deze cursus en op het water werken we veel met het kompas.

De kompasroos (schaalverdeling) is een cirkel. Een cirkel heeft 360°. Op het kompas zien we:

  • Noord = 0° of 360°
  • Oost = 90°
  • Zuid = 180°
  • West = 270°

De complete kompascirkel bestaat dus uit 360°. Elke graad wordt onderverdeeld in minuten. Dat heeft niets met tijd te maken, het is een afspraak. 1 graad = 60 minuten. Anders geschreven: 1° = 60'. 

De minuut wordt weer onderverdeeld in 60 seconden. Anders geschreven: 1' = 60''. Op het examen wordt niet gewerkt met seconden. Op het examen wordt gewerkt met een nauwkeurigheid van 0,1'.


Mercatorprojectie


Mercatorprojectie.jpg Mercator_3.jpg


De vraag is, hoe je het bolvormige aardoppervlak in een platte kaart krijgt. Voor zeekaarten wordt daartoe de Mercatorprojectie toegepast.

De kaart ontstaat door de buitenkant van de transparante aardbol vanuit het hart te projecteren op een papieren rol. Die rol is om de aarde heen geplaatst is. Het beeld dat zo ontstaat op de rol, is de zeekaart. De rol wordt uitgevouwen op tafel gelegd.

De kaarten, opgesteld volgens de mercatorprojectie, zijn hoekgetrouw en een rechte lijn op de kaart is een rechte lijn in werkelijkheid.

minuut_staande_kaartrand.jpg

Op de staande kaartrand komt 1 minuut overeen komt met 1 zeemijl (1852m).

De staande kaartrand wordt gebruikt voor het bepalen van werkelijke afstanden.

exacte_plek.jpg

De exacte plaats van boeien, kerktorens en vuurtorens is het kleine cirkeltje in de voet.


OEFENING PLAATS BEPALEN

Hoe pak je het aan?

Als voorbeeld gaan we de coördinaten bepalen van de gele boei V5 in de Markermeerkaart.

Leg de kaart vlak op tafel. Gebruik een eenvoudige potloodpasser met een naald en een potloodstift.

Stap 1

Plaats de naald van de passer in de voet (het cirkeltje) van de V5.

Meet met de passer de afstand tot de dichtstbij liggende parallel (horizontale lijn) .

V5_stap1.JPG


Stap 2 

Plaats nu de naald op het snijpunt van die parallel met de staande kaartrand.

Zet met de stift een streep op de staande kaartrand, ter hoogte van de V5.

V5_stap2.jpg

Bij dit streepje lees je de noorderbreedte van de V5 af. Het streepje staat tussen de 35' en 40', namelijk op 36' precies. Halverwege de kaart zie je 52° staan. We weten nu dat V5 zich op 52°36,0'Noorderbreedte bevindt. Dit schrijf je zo: 52°36,0'N. Dit moet op ± 0,1' nauwkeurig!

Stap 3

Nu bepalen we de oosterlengte. Plaats de naald opnieuw in de voet van de V5 en meet de afstand naar de dichtstbij liggende meridiaan (verticale lijn).

V5_stap_3.jpg


Stap 4

Plaats de naald in het snijpunt van die meridiaan met de liggende kaartrand;

trek nu een streepje ter hoogte van de V5;

lees bij deze streep de oosterlengte af;

schrijf dit op de juiste manier op: 5° 7,7'E.

Dit moet weer op ± 0,1' nauwkeurig!

V5_stap_4.jpg

Nu noteer je de positie van de V5 als volgt: 52°36,0'N 5° 7,7'E

Let op de manier van opschrijven. Altijd eerst noorderbreedte in graden en minuten met 1 cijfer achter de komma, gevolgd door de hoofdletter N van noord.

Vervolgens de oosterlengte in graden en minuten met 1 cijfer achter de komma, gevolgd door de hoofdletter E van East = oost.


EXTRA OEFENING

Bepaal nu op dezelfde wijze de coördinaten van

  • vuurtoren van Marken (52°27,6'N 5° 8,4'E) 
  • kerk van Monnickendam (52°27,4'N 5° 2,0'E) 
  • kerk van Marken (52° 27,6'N 5° 6,4'E) 
  • kerk van Oosterleek (52° 38,4'N 5° 12'E) 
  • rood/witte boei BvK (52° 26,4'N 5° 12,8'E)


Kompas

Handkompas: dit is het eenvoudigste kompas en kan gebruikt worden om vooraf op de kaart de richting te bepalen die je vervolgens op het water aflegt. 

Magnetisch kompas: het geeft globaal aan waar je je op aarde bevindt aan de hand van het magnetisch veld van de aarde. Dit magnetisch veld heeft veel onnauwkeurigheden. Ook een verrekijker met kompas is een magnetisch kompas.

Fluxgate kompas: een elektronisch aangestuurd kompas. Het voordeel hiervan ten opzichte van het magnetisch kompas is, dat de gegevens elektrisch zijn en gedigitaliseerd verstuurd kunnen worden. 

Gyrokompas: een cardanisch opgehangen, elektrisch aangedreven kompas. Dit heeft de voorkeur boven een magnetisch kompas, want het heeft een grotere richtkracht, geen last van afwijkingen in het magnetische veld of van ijzeren voorwerpen (géén deviatie).


Koersen

We gaan nu koers bepalen. Een koers is een richting. Een richting, uitgedrukt in graden t.o.v. het noorden. Als je een koers vaart van 0° vaar je naar het noorden. Als je 90° vaart, vaar je naar het oosten en zo verder.

Er zijn twee instrumenten waarmee je de koers kunt bepalen:

  1. het kompas: hiermee bepaal je de kompaskoers (KK). Het magnetisch kompas geeft globaal aan waar je je bevindt;
  2. de GPS: deze geeft exact aan welke koers je vaart. De koers die je hierop afleest heet de Grondkoers (GrK).
Voor het bepalen van de grondkoers vanuit de kaart gebruik je een koersplotter.

plotter.jpg

De plotter is een brede liniaal met een draaibare schijf.

De schijf is een kompasroos voorzien van een raster.

Op de kompasroos staat een gradenschaal van 0° tot 360°.

De liniaal wordt aan de beide buitenkanten gebruikt.

In het midden van de liniaal loopt een dun lijntje, de kiellijn.

Op de plotter staat een pijl, soms in de vorm van een bootje. Deze geeft de vaarrichting aan.

Alle overige informatie die op de plotter te zien is, wordt niet gebruikt.

koers_V5_naar_BvK.jpg

OEFENING GRONDKOERS BEPALEN

We gaan nu de grondkoers bepalen van de gele ton V5 naar de rood/witte ton BvK.

Hoe pak je dat aan?

  • Leg de kaart vlak op tafel;
  • leg nu de liniaal van de plotter precies langs beide tonnen;
  • zorg dat de pijl (het bootje) van de plotter in de vaarrichting wijst.
  • draai de kompasroos zodat het noorden wijst naar het kaartnoorden. Zorg dat het raster van de roos nauwkeurig uitgelijnd wordt met het raster van de kaart;
  • lees de koers af op de kompasroos bij de kiellijn. Dit is 163°. De tolerantie is +/- 1°. Ofwel 162° en 164° zijn ook goed.


EXTRA OEFENING

Om de plotter goed in je vingers te krijgen bepaal je ook nog de volgende grondkoersen:

  • kerk Monnickendam naar kerk Marken (86°)
  • kerk Marken naar kerk Oosterleek (18°)
  • kerk Oosterleek naar gele boei V5 (228°)
  • gele boei V5 naar rood/witte boei BvK (163°)


OEFENING KOERS IN DE KAART ZETTEN

Je kunt ook de koers in de kaart zetten. Zeilers doen dit bijvoorbeeld om de koers te bepalen, die het meest gunstig is ten opzichte van de wind.

Trek vanuit de boei V3 een grondkoers van 215°:

  • zet de roos van de plotter op de gewenste koers van 215°. Dit doe je door 215° op 0 te draaien;
  • leg de plotter op de kaart met de liniaal langs het vertrekpunt en zodanig dat de N precies naar boven wijst (maak gebruik van de hulplijnen op de roos). Zorg dat het raster van plotter samenvalt met het raster van de kaart, ofwel meridianen of parallellen. Draai niet meer aan de roos!
  • Trek nu een lijn langs de plotter door de voet van de V3.

Koers tekenen 215° vanuit V3

Het resultaat is een koerslijn van 215° vanuit de V3, zie de afbeelding.


Koers 215° vanuit de V3

Om het goed in je vingers te krijgen doe je de volgende oefeningen ook nog:

  • trek vanuit de KG30 een grondkoers van 37° 
  • trek vanuit boei BvK de grondkoers 239° 
  • trek vanuit boei E-A3 de grondkoers 325°
  • trek vanuit boei PH de grondkoers 347°


Gegist bestek

Het 'gegist bestek' is een typische scheepvaartterm. 'Bestek' betekent 'plaats'. En 'gegist' betekent 'verondersteld'. Het gegist bestek is de plaats waar je denkt dat je bent, op grond van je vertrekpunt, de gevaren koers, je vaarsnelheid en de tijd die je gevaren hebt.

Oefeningen

Gegist bestek vanuit de EA3

Trek van de E-A3 de grondkoerslijn van 325° en bepaal de coördinaten van het punt waar je bent na éé uur varen. Je vaart met een grondsnelheid van 5 knopen.

Zie de afbeelding boven.

  • Stel je plotter in op 325°;
  • trek de koerslijn langs de E-A3;
  • meet met de passer een afstand van 5 knopen met behulp van de staande kaartrand  (5 mijl = 5 minuten op de staande kaartrand);
  • plaats de passernaald in de E-A3. Teken een cirkelboog op de getekende koerslijn;
  • de plek waar de koerslijn de cirkelboog snijdt, is het gegist bestek;
  • bepaal de coördinaten van het gevonden punt. (52° 33,6'N 5°6,6'E).


Extra oefening

Trek vanuit de boei KG30 de grondkoerslijn van 37° en bepaal de coördinaten van het punt waar je na 1 uur varen bent als je vaart met een grondsnelheid van 2 knopen. (52° 40,7'N 5° 17,0'E)


Kompasfouten

Een kompas wijst helaas niet het werkelijke noorden aan.

De 'miswijzing' van het kompas bestaat uit de variatie en de deviatie.

Om nauwkeurig te werken moet de aanwijzing van het kompas worden gecorrigeerd voor variatie en deviatie.


Variatie

Variatie.jpg

De variatie wordt veroorzaakt doordat de kompasnaald zich richt op het aardmagnetisch veld. Het magnetisch noorden valt niet samen met het werkelijke noorden. Hoe groot die afwijking is wordt bepaald door de plaats op aarde. Als die afwijking oostelijk (rechtsom) is, wordt de variatie genoteerd met een + (plusteken).


roos_met_variatie.jpg

De variatie op een bepaalde plaats wordt vermeld in de kaart. Op elke kaart is een kompasroos getekend. In de roos staat een pijl met daarbij de variatie. In de examenkaarten van Markermeer en Waddenzee is de variatie 2° west. Ofwel -2°.


Deviatie

Deviatie.jpg

De tweede miswijzing is de deviatie. De deviatie wordt veroorzaakt door het schip. Metalen in de buurt van het kompas vervormen het magneetveld. De kompasnaald wijst daardoor verkeerd aan. De deviatie wordt mede bepaald door de koers die het schip vaart ten opzichte van het magneetveld. Op houten en polyester schepen is de deviatie minder.

Als het kompas geijkt wordt zullen de miswijzingen zo goed mogelijk worden geneutraliseerd. Dit lukt nooit voor 100%. De resterende miswijzigingen worden genoteerd in een `Deviatietabel`. De deviatietabel geeft het verband tussen de kompaskoers en de deviatie. De deviatietabel, ook wel 'stuurtafel' genoemd, is voor ieder schip anders.


DEVIATIETABEL

Kompaskoers Deviatie Kompaskoers Deviatie
000° -1° 180° +2°
022,5° -2° 202,5° +3°
045 -3° 225° +4°
67,5° -3° 247,5° +3°
90° -2° 270° +2°
112,5° 292,5° +1°
135° 315° +1°
157,5° +1° 337,5°

 

Let op: als de deviatie met meer dan 1° verspringt moet je interpoleren!


Koersformule

KK dev MK var WK drift BWK stroom GK

KK = Kompaskoers

Wordt door de kompasnaald aangewezen. Deze wordt ook wel de `vuile` koers genoemd.

dev = deviatie

Wordt uit de deviatietabel gehaald.

MK = magnetische koers

De kompaskoers, gecorrigeerd voor deviatie.

var = variatie

Wordt uit de kaart gehaald.

WK = werkelijke koers

De kompaskoers, gecorrigeerd voor de deviatie en variatie.

drift

De koersafwijking doordat de wind tegen de zijkant van het schip duwt.

BWK = behouden ware koers

De grondkoers die het schip vaart zonder rekening te houden met stroom.

stroom = de koersafwijking door getijdenstroom

GK = grondkoers

De koers die het schip over de grond vaart. De enige `echte` koers. Deze wordt wel de `schone` koers genoemd.


Drift

Drift

Koerswijzigingen kunnen ook veroorzaakt worden door de wind. Dit noemen we drift

Een schip is een drijvend object op het water. Als de wind tegen de zijkant blaast zal het schip door de winddruk verlijeren (zijwaarts wegglijden).

De mate waarin het schip verlijert is afhankelijk van de windrichting, windkracht en de eigenschappen van het schip. Een motorjacht met hoge opbouw en lichte kiel zal meer verlijeren dan een zeilboot met een zware ballast kiel. En een platbodem is windgevoeliger dan een V-spant.

Blaast de wind tegen bakboord, dan verlijert het schip rechtsom. En rechtsom wordt in de koersformule genoteerd met een + teken. Hoeveel het schip verlijert, wordt in de examenopgaven vermeld.

Blaast de wind tegen de stuurboordzijde van de boot, dan verlijert hij linksom. En linksom wordt in de koersformule genoteerd met een - teken.

Als we de WK corrigeren met de drift is de BWK het resultaat. De BWK is de koers die het schip vaart door stromend water.


Stroom

Stroom


Een schip dat in stromend water vaart, wordt door de stroom meegenomen. De mate waarin dat gebeurt, is afhankelijk van de stroomrichting en de stroom sterkte.

Als de stroom van bakboord naar stuurboord stroomt, zoals hierboven getekend, zal het schip rechtsom opzij gezet worden. De afwijking wordt dan in de koersformule genoteerd met een + teken. Als de stroom andersom loopt, wordt het schip linksom verplaatst. In de koersformule schrijven we dan een - teken.


Begrippen

Miswijzing: deviatie plus variatie.

Log: snelheidsmeter van het schip, geeft de snelheid door het water.

Zeemijl: 1852 m (1 minuut op de staande kaartrand).

Knoop: 1 zeemijl per uur (1 minuut op de staande kaartrand).

Stroom: wordt benoemd naar de richting waar hij naar toe gaat.

Wind: wordt benoemd naar de richting waar hij vandaan komt.

Verheid: afstand.


Gebruik van de koersformule

Als je van kompaskoers naar grondkoers wilt, moet je altijd rekening houden met deviatie, variatie, wind en stroom. De berekening maak je aan de hand van de koersformule.

Hoe gebruik je de koersformule?

De koersformule is feitelijk een tabel. In de onderste regel worden alle waarden ingevuld.

KK dev MK var WK drift BWK stroom GK

Examentip: de koersformule moet je uit je hoofd kunnen opschrijven. Om dat vlot te doen en in de juiste volgorde kun je de volgende ezelsbrug gebruiken:

KK dev MK var WK drift BWK stroom GK
Komt de Man van Werkendam de boot stuurt goed


Afwijkingen optellen

Als in een vraagstuk de kompaskoers (KK) bekend is, wordt de grondkoers (GK) gevraagd.

Je gebruikt de koersformule dan van links naar rechts. Alle afwijkingen moeten dan worden opgeteld. Bij dat optellen moet gerekend worden met plussen en minnen. Want de afwijkingen kunnen zowel + als - zijn.

Hoe werk je met + en - tekens?

+ + = +

+ - = -

- + = -

- - = +


Ga als volgt te werk:

  • vul alle bekende gegevens één voor één in;
  • haal de KK uit de opgave een noteer deze in de koersformule;
  • zoek de bijbehorende deviatie uit in de deviatietabel en noteer deze in de koersformule;
  • reken de MK uit;
  • haal de variatie uit de kaart;
  • reken de WK uit;
  • haal de drift uit de opgave en noteer deze nog zonder plus of min;
  • bepaal vervolgens of de wind tegen bakboord of stuurboord duwt en noteer hieruit een + of -;
  • reken dan de BWK uit;
  • haal de stroom uit de opgave en noteer nog zonder plus of min;
  • bepaal nu of de stroom het schip naar stuurboord of bakboord verplaatst en noteer een + of -;
  • reken dan de GK uit.

Nu gaan we concreet worden. We nemen een vraagstuk en gaan dit stap voor stap uitwerken.


OEFENING 

Gebruik de koersformule van KK naar GK.

Vraagstuk

Vanaf de havenuitgang van Stavoren stuurt u een kompaskoers van 237°. Er staat een matige zuidenwind. De drift wordt geschat op 5°. Door de zuidelijke stroom wordt u 3° opzij gezet . Hoeveel bedraagt de koers die in de kaart moet worden afgezet om de gegiste positie in de kaart te kunnen bijhouden?

Let op: als variatie en deviatie niet worden gegeven moet je deze er altijd zelf bij zoeken. 


a. 222° 

b. 240° * 

c. 252°


Hoe pak je dit aan?

Je schrijft de koersformule op. En vervolgens ga je stap voor stap invullen.

KK dev MK var WK drift BWK stroom GK
237 +3 240 -2 238 +5 243 -3 240


De kompaskoers van 237° vul je als eerste in.

In de deviatietabel zoek je de bijbehorende deviatie. Deze is +3°. Noteer deze.

We gebruiken de koersformule van links naar rechts, dus alle afwijkingen worden opgeteld, rekening houdend met het + of - teken.

De MK is dan: 237 + +3 = 240. En noteer dit.

De variatie haal je uit de kaart. Deze is 2° west, ofwel -2°. Noteer deze.

Nu rekenen we de WK uit. Deze is 240 + -2= 238. En weer opschrijven.

In het vraagstuk wordt de drift geschat op 5°. Noteer in de koersformule 5 nog zonder + of -. We moeten nu zelf + of - bepalen:

  • je tekent een kompasroos en tekent het schip erin, varend onder 237°;
  • vervolgens teken je de windpijl. Er staat een zuidenwind (een zuidenwind komt uit het zuiden). De zuidenwind duwt tegen de bakboordzijde van het schip. Het schip wordt daardoor rechtsom weggeduwd. Rechtsom wordt in de koersformule genoteerd met een +. De drift is dus +5.

Nu reken je de BWK uit. Deze is 238 + +5 = 243.


Stroom 

In het vraagstuk staat dat je door de zuidelijke stroom 3° opzij gezet wordt. In de koersformule noteer je alvast 3. Maar nog zonder + of -. Dat ga je nu bepalen:

  • je tekent weer een kompasroos en daarin de vaarrichting van het schip;
  • vervolgens teken je de stroompijl. Er staat een zuidelijke stroom. Let wel, een zuidelijke stroom gaat naar het zuiden. De stroom duwt dus tegen de stuurboordzijde van het schip en draait het schip linksom. Linksom wordt in de koersformule genoteerd met een -. De stroom is dus -3.

Nu reken je de GK uit. Deze is 243 -3 = 240.


OEFENING 

Gebruik de koersformule van GK naar KK.

Vraagstuk

U verlaat de haven van Medemblik met bestemming Hindeloopen. De grondkoers is 054°. Er staat een krachtige noordwesten wind. U schat de drift op 12°. Er staat een noordelijke stroom die het schip 7° opzij zet. Wat is de te sturen kompaskoers?

a. 037°

b. 054° * 

c. 071° 


Uitwerking

Je schrijft de koersformule weer op.

En je gaat deze weer stap voor stap invullen.


KK dev MK var WK drift BWK stroom GK
54 -3 51 -2 49 +12 61 -7 54


In dit vraagstuk is de grondkoers (GK) bekend.

Je noteert dus 54 in de koersformule bij GK.

Gevraagd wordt de kompaskoers (KK).

We werken dus van rechts naar links in de koersformule. Dan moeten alle afwijkingen worden afgetrokken, rekening houdend natuurlijk met de + en - tekens.


Afwijkingen aftrekken

Je gaat nu de stroomafwijking bepalen. In de opgave staat dat je door de noordelijke stroom 7° opzij gezet wordt. In de koersformule noteer je alvast 7, nog zonder + of - Nu ga je bepalen of het moet zijn +7 of -7.

Schets 3

Teken een kompasroos en daarin de koers van het schip 54°.

Teken de noordelijke stroom tegen het schip. Noordelijke stroom gaat naar het noorden. De stroomvector duwt tegen de stuurboordzijde. Het schip gaat daardoor linksom. Linksom is - in de koersformule. Dit noteer je zo: -7.


Nu ga je de BWK uitrekenen.

Deze is: 54 - -7 = 54 +7 = 61

Noteer 61 in de koersformule.


Vervolgens ga je de drift bepalen.

De drift is 12° bij een noordwestenwind.

Noteer alvast 12, zonder + of - in de koersformule.

Schets 4

Schets weer een kompasroos met de koers van het schip.

Teken de windvector tegen het schip aan. Een noordwesten wind komt uit het noordwesten.

De wind blaast tegen de bakboordzijde en duwt het schip dus rechtsom. Noteer daarom +12 in de koersformule.


Nu ga je de WK uitrekenen.

Deze is: 61 - +12 = 61 -12 = 49.


Bepaal nu de variatie. Je vaart in de IJsselmeerkaart. De variatie is dus -2. Noteer dit in de koersformule.

Vervolgens reken je de MK uit.

MK= 49 - -2 = 49 +2 = 51. Noteer in de koersformule.


Nu ga je de deviatie bepalen. Daarbij is er een probleem. De deviatietabel geeft namelijk het verband tussen kompaskoers en deviatie. Maar de kompaskoers is nog niet bekend. Dan neem je de koers die er het dichtstbij ligt, dat is de MK. Zoek de deviatie bij de MK van 51°. Deze is -3. Noteer dus -3 in de koersformule en reken de KK uit. KK = 51 - -3 = 51 +3 = 54.


Nu is is het handig om twee zaken te checken:

  1. check of de deviatie correct is bij de uitgerekende kompaskoers. Zo niet, moet je corrigeren;
  2. check of je geen rekenkundige foutjes gemaakt hebt bij het optellen en aftrekken met de plussen en minnen. Je checkt door 'terug te rekenen': door te beginnen met de KK en dan naar GK naar rechts te rekenen. Dat gaat als volgt: 54-3=51;  51-2=49;  49+12=61;  61-7=54.

Okay, dat klopt dus!

Het is niet moeilijk, maar wel even wennen. Als je het vaak doet, komt er vanzelf routine in!